Gioco impossibile? Come risolvere il rompicapo dei punti colorati da collegare: il video

Quante volte vi è capitato sfogliando i social di incontrare video di giochi logici più o meno complicati? Recentemente ne abbiamo incontrato uno che ha attirato la nostra attenzione: all'interno di un cerchio, bisogna cercare di unire i punti dello stesso colore – o forma – senza che le linee di congiunzione si intreccino tra loro. In questo caso il video cercava di rendere le cose più complesse di come fossero in realtà. Mostrando prima due soluzioni fallimentari, ad un primo sguardo si è portati a pensare che il rompicapo sia irrisolvibile.

La soluzione del rompicapo

A quel punto viene mostrata una soluzione tanto affascinante quanto complessa. Particolarmente ingegnosa!

In verità, in questo caso esiste una soluzione molto più semplice, che però non viene mostrata:

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Perché non soffriamo il solletico se ce lo facciamo da soli?

Insomma, non era un gioco poi così impossibile!

Quando il rompicapo diventa irrisolvibile?

Esistono casi in cui davvero non esiste una soluzione, come quello che vedete qui sotto:

In questa configurazione, infatti, sia i quadrati rossi che i triangoli blu si trovano sul perimetro della circonferenza e – se tracciamo una qualsiasi linea di congiunzione tra i triangoli – questa dividerà sempre il cerchio in due parti, ognuna contenente uno e uno solo dei due quadrati rossi. Questo fa sì che qualsiasi linea tracceremo tra i due quadrati rossi all'interno della circonferenza, si incrocerà con quella che unisce i due triangoli blu.

Come facciamo a sapere che una configurazione è sicuramente irrisolvibile, come in questo caso?

Quando nella configurazione esiste più di una coppia di punti colorati (o forme) sul perimetro della figura che si “alternano tra loro” – come i triangoli blu e i quadrati rossi del nostro disegno – allora qualsiasi linea di congiunzione tra i triangoli blu divide il cerchio in due parti ognuna delle quali contiene uno ed uno solo dei due quadrati rossi. Non è cioè possibile trovare una linea blu che divida il cerchio in due parti di cui una contenga entrambi i quadrati rossi. Questo fa sì che qualsiasi linea rossa tracceremo tra i due quadrati, incontrerà sicuramente la linea blu (per i più appassionati, una spiegazione rigorosa di questo fatto, può essere trovata con un po' di topologia e grazie al cosiddetto Teorema degli zeri).