Ordinare il solito piatto o no? La soluzione al dilemma del ristorante è la formula matematica di Feynman

Quando ci troviamo al ristorante, dovremmo ordinare il solito piatto, quello che sappiamo già essere buono, o ordinare qualcosa di nuovo rischiando che ci deluda? Questo è il “problema del ristorante”, risolto alla fine degli anni Settanta dal fisico premio Nobel Richard Feynman, che ricavò una formula per stabilire quando conviene continuare a sperimentare e quando invece è meglio fermarsi e scegliere ciò che già conosciamo. A cinquant’anni di distanza, uno studio pubblicato su “Proceedings of the National Academy of Sciences” ha dimostrato non solo che la soluzione di Feynman era matematicamente quella migliore, ma ha scoperto che, quando devono prendere decisioni di questo tipo, le persone adottano una strategia simile a quella proposta da Feynman, anche se più semplice.

Cos’è il dilemma del ristorante 

Il dilemma del ristorante è un problema matematico in cui bisogna decidere tra un'opzione che già conosciamo e sappiamo essere buona, come il nostro piatto preferito, e una completamente nuova, che potrebbe rivelarsi migliore ma anche deluderci.

Questo dilemma, tipico della nostra vita di tutti i giorni, è stato formalizzato e risolto dal fisico premio Nobel Richard Feynman. Alla fine degli anni Settanta, Feynman si trovava a pranzo in un ristorante thailandese di Glendale, in California, con l’amico Ralph Leighton. Leighton era indeciso tra ordinare il pollo allo zenzero, il suo piatto preferito, oppure provare qualcosa di diverso, che avrebbe potuto essere ancora migliore. Feynman, per aiutarlo, trasformò la situazione in un problema matematico e ricavò la formula che permetteva di decidere al meglio quando sperimentare e quando scegliere il proprio piatto preferito.

Il dilemma del ristorante fa parte di una categoria di problemi matematici chiamati “problemi di arresto ottimale” che consistono nel cercare di capire se l'opzione che abbiamo davanti è abbastanza valida o se vale la pena continuare a cercare. I problemi di arresto ottimale si presentano spesso nella vita quotidiana, non solo nella scelta di cosa mangiare, ma anche nella ricerca di una casa, nella scelta di un posto auto e nel capire quando lasciare un lavoro.

La soluzione di Feynman al problema matematico

La soluzione individuata da Feynman è questa: continuare a provare piatti nuovi finché non se ne trova uno che supera un certo “punteggio bontà”, e da quel momento in poi ordinare sempre quello. Il punteggio dipende da quanti pasti restano e si calcola così:

√numero di pasti rimanenti / (√numero di pasti rimanenti + 1)

Per capire come funziona, immaginiamo di avere la possibilità di fare ancora un solo pasto nel nostro ristorante preferito. In questo caso, il numero di pasti rimanenti è 1 e il punteggio da superare è 1/(1+1) = 1/2, cioè 0,5. Quindi, se il nostro piatto preferito in quel ristorante per noi ha un “punteggio bontà” superiore a 0,5 (in una scala da 0 a 1), dovremmo ordinarlo. Altrimenti, ci conviene cambiare.

Se, invece, abbiamo ancora moltissimi pasti davanti a noi, possiamo permetterci di essere molto più esigenti. Con 81 pasti rimanenti, per esempio, il punteggio da superare diventa 9/10, cioè 0,9. In questo caso ci conviene scegliere qualcosa che conosciamo solo se è davvero eccezionale: se il nostro piatto preferito non supera il punteggio di 0,9, è meglio continuare a esplorare il menù.

In altre parole, più tempo abbiamo per cercare, più possiamo permetterci di rischiare. Quando invece le occasioni rimaste sono poche, conviene accontentarsi di qualcosa che sappiamo già essere abbastanza buono.

Come si comportan le persone: lo studio che conferma l’efficacia della formula matematica

A cinquant’anni di distanza, uno studio pubblicato su “Proceedings of the National Academy of Sciences” ha ripreso il problema di Feynman per capire se le persone, senza conoscere la formula, arrivassero spontaneamente a una strategia simile. I ricercatori hanno coinvolto 2.520 partecipanti e hanno proposto loro un problema analogo: immaginare di trovarsi in una città nuova per 7, 14 o 28 notti e dover scegliere in quale ristorante cenare ogni sera.

A ogni ristorante era associato un punteggio da 0 a 100, che i partecipanti potevano scoprire solo dopo averlo provato e che rappresentava la qualità del ristorante. L’obiettivo era riuscire a mangiare nei ristoranti più buoni, cioè accumulare più punti possibile durante il soggiorno. I partecipanti, quindi, dovevano decidere ogni sera se tornare in un ristorante già conosciuto oppure rischiare e provarne uno nuovo.

Anche se i partecipanti non conoscevano la formula di Feynman, il loro comportamento seguiva una logica molto simile. All’inizio del soggiorno erano più propensi a esplorare nuovi ristoranti, mentre man mano che si avvicinava la fine diventavano più propensi a tornare in quelli già conosciuti.

La loro strategia, però, non coincideva esattamente con quella matematicamente migliore. I “punteggi di bontà” utilizzati dalle persone diminuivano in modo più semplice e lineare rispetto alla formula di Feynman e i partecipanti tendevano a esplorare più a lungo. Nonostante questo, la loro strategia permetteva di ottenere risultati quasi altrettanto buoni.

Il modello matematico, comunque, resta una semplificazione della vita reale. Come osservato dagli stessi autori dell’articolo, nella quotidianità non prendiamo queste decisioni soltanto in base a quante occasioni ci restano, ma entrano in gioco anche altri fattori, come ad esempio quanto siamo affamati, la noia del mangiare sempre la stessa cosa o l’influenza che le persone con cui siamo a tavola hanno su di noi.

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