Come disporsi in una stanza per stare il più lontano possibile dagli altri: il distanziamento sociale

Il distanziamento sociale è stato protagonista delle nostre vite durante la pandemia. Ma la sua applicazione va ben al di là di un periodo di emergenza. Per esempio, vi è mai capitato di entrare in ascensore con degli estranei e cercare di mettervi il più lontano possibile da tutti? O magari al ristorante per una cena romantica vi piacerebbe che il vostro tavolo fosse lontano da tutti gli altri?
Può sembrare un problema facile da risolvere ma in realtà è molto difficile che non è stato ancora risolto del tutto.  In questo articolo vediamo alcune delle soluzioni che ci offre la matematica per il caso semplificato delle stanze di forma quadrata.

Distanziamento sociale: i casi più facili

Sembra un problema banale, ma cercare di disporsi in uno spazio in modo da essere il più distante possibile gli uni dagli altri è un problema ben complesso. Ma andiamo per gradi.
Il caso più facile di tutti è quando, in una stanza quadrata, le persone sono solo due in quanto basta che si mettano in due angoli opposti. Analogamente se le persone sono quattro la soluzione è quella che verrebbe in mente a tutti: basta infatti che ogni persona occupi uno dei quattro angoli per avere la disposizione ottimale. Con altri numeri, però, la cosa si complica talmente tanto che, dal punto di vista matematico si tratta di un problema aperto, ovvero un problema per il quale non si ha una soluzione generale.

Il caso delle 3 persone e come lo vedono i matematici

Iniziamo ad alzare un pochino l'asticella e portiamo il numero di persone a tre. Già con tre persone le cose non sono così semplici: la disposizione migliore, infatti, non si ottiene occupando gli angoli ma formando un triangolo equilatero storto come possiamo vedere nella figura sotto.

Nella figura sopra, possiamo notare che ogni persona è "circondata" da una zona circolare grigia.Si tratta di una sorta di "zone sicure": l’idea è di far finta che ogni persona voglia, intorno a sé, una sua zona personale libera da interazioni con gli altri, in pratica un cerchio centrato proprio dove si trova la persona. È proprio questo il modo in cui i matematici guardano questo problema, facendo finta che ogni persona sia un puntino con un cerchio intorno: più grandi sono i cerchi e più le persone sono lontane le une dalle altre.

In altre parole il nostro problema delle persone che vogliono stare lontane in una stanza è equivalente al problema matematico che consiste nel cercare:

Quale è il quadrato più piccolo in cui è possibile racchiudere un certo numero di cerchi uguali?

Tradotto nel linguaggio della vita di tutti i giorni è come chiedersi:

Se ho un certo numero di lattine, qual è la scatola quadrata più piccola in cui posso chiuderle e in che modo dovrò disporle per occupare il minor spazio possibile.

Si tratta di un problema aperto per il quale non esiste una soluzione generale ma solo molte soluzioni particolari, cioè caso per caso. I matematici hanno infatti calcolato delle soluzioni per almeno fino a 10000 cerchi (o persone!), ma solo per i primi 30 casi si sono trovate soluzioni ottimali, le altre possono ancora essere migliorate!

Questo significa che non c'è una risposta generale al problema di trovare il miglior modo di disporsi in una stanza stando il più lontani possibile gli uni dagli altri. Esistono solo delle soluzioni specifiche in base al numero di persone coinvolte. Vediamone alcune.

Alcuni esempi di soluzioni al problema del distanziamento sociale

Ovviamente esistono casi banali come quelli delle 5 persone, o delle 9 persone da disporre in una stanza, che vedete rappresentati nelle figure sotto e che non hanno bisogno di spiegazione.

Non bisogna però andare molto lontano per trovare casi un po’ meno regolari, questo accade già se dobbiamo disporre in una stanza 7 oppure 13 persone, o nel caso piuttosto disordinato delle 11 persone che mostriamo nella figura sotto, dove addirittura due persone riescono ad avere un po' di spazio libero in più rispetto alle altre.

E se invece che in una stanza ci trovassimo in spiaggia? Ecco in figura il miglior modo, almeno secondo gli studi matematici, di disporre 19 ombrelloni in una piccola spiaggia quadrata.

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