Come fanno 4 persone a indovinare il colore sulla propria schiena senza vederlo: soluzione al rompicapo

In questo indovinello, un dittatore appassionato di rompicapi decide di mettere alla prova noi e quattro nostri amici: se riusciremo a risolvere il suo enigma posizionando i colori nella maniera corretta, saremo liberi; in caso contrario, verremo condannati all’ergastolo.

Per liberarci dovremo prevedere il ragionamento dei nostri amici e applicare un po’ di logica. Vediamo l’indovinello e la strategia per risolverlo.

L’indovinello del colore ripetuto

Un dittatore appassionato di indovinelli ha catturato noi e 4 nostri amici ed è pronto a condannarci all’ergastolo. In un incredibile gesto di magnanimità, decide di darci un’ultima possibilità per liberarci.

Ci dice che quattro di noi verranno bendati e posti su una fila ordinata, tutti rivolti dalla stessa parte. Il quinto dovrà applicare sulle loro schiene quattro pallini colorati: uno rosso, uno blu, uno verde e un quarto pallino identico a uno dei tre.

Una volta sistemati i pallini, i quattro verranno sbendati. Ciascuno di loro potrà vedere solo i pallini delle persone davanti a sé: chi è in fondo alla fila ne vedrà tre, chi è davanti non vedrà nulla.

Il dittatore stabilisce delle regole:

• appena verremo sbendati, a turno e partendo dall’ultima persona della fila, ciascuno dovrà indovinare e dire ad alta voce il colore del proprio pallino;
• non è consentito comunicare in alcun altro modo;
• se anche una sola risposta è sbagliata, tutti verranno condannati;
• se invece tutti rispondono correttamente, saremo liberi.

A questo punto, il dittatore fa portare i nostri 4 amici in un’altra stanza per bendarli e ci consegna i 4 pallini colorati. Come dovremmo disporre i pallini per riuscire a salvare tutti?

La soluzione all’indovinello del colore ripetuto: come fanno 5 persone a scoprirlo

Per salvare i nostri amici dovremo stare molto attenti a dove posizioniamo il pallino dal colore ripetuto.

Prima strategia: mettiamo il colore ripetuto sulla prima e sulla terza persona

Per esempio, immaginiamo che il colore ripetuto sia il verde e vediamo cosa succede se posizioniamo il colore ripetuto sulla prima e sulla terza persona, cioè se li posizioniamo in questo modo: verde, blu, verde, rosso.

Quando verranno sbendati, la persona in fondo alla fila, che chiamiamo Arianna, vedrà davanti a sé un pallino blu, uno rosso e uno verde. Saprà quindi di essere una delle persone con il colore ripetuto, ma, purtroppo, lei non sa quale sia il colore ripetuto, perché è stata bendata prima che ci venissero consegnati i colori. L’unica cosa che Arianna potrà fare, quindi, è tirare a indovinare, rischiando di condannare tutti.

Mettere il colore ripetuto sulla prima e sulla terza persona della fila, quindi, non è una buona soluzione.

Seconda strategia: mettiamo il colore ripetuto sulla seconda e sulla terza persona

Proviamo allora a posizionare il colore ripetuto sulla seconda e sulla terza persona della fila, Bruno e Carlo, cioè posizioniamo i colori così: blu, verde, verde, rosso.

Ora Arianna vede davanti a sé due verdi e un rosso, quindi può essere sicura di avere il colore blu, l’ultimo rimasto, sulla schiena. Lo dichiara ad alta voce e ora tocca a Bruno, che vede davanti a sé un rosso e un verde e sa che dietro di sé c'è un blu.

Con queste informazioni, Bruno capisce di essere la persona con il colore ripetuto, ma anche lui non può sapere quale sia il colore ripetuto e deve per forza tirare a indovinare. Quindi, anche questa non è una buona soluzione.

La strategia vincente: mettiamo il colore ripetuto sulla terza e sulla quarta persona

E se invece mettessimo il colore ripetuto sulla terza e sulla quarta persona della fila, Carlo e Denise? In questo caso avremmo i pallini posizionati così: blu, rosso, verde, verde.

In questo caso:

• Arianna vede davanti a sé due verdi e il rosso, quindi può essere sicura di avere il pallino blu addosso, e può dirlo ad alta voce.
• Bruno sa che davanti a sé ci sono due verdi e che Arianna ha un pallino blu, quindi è sicuro di avere un pallino rosso e può dirlo anche lui ad alta voce.
• Carlo sa che davanti a sé c’è un verde e ha sentito che alle sue spalle ci sono un blu e un rosso. Capisce quindi di essere una delle persone con il colore ripetuto, e per fortuna in questa situazione può capire qual è il suo colore.

Carlo, infatti, sa che se avesse lo stesso colore di Arianna (la prima situazione che abbiamo visto), lei non avrebbe potuto dire nulla. Lo stesso vale per Bruno (la seconda situazione). Siccome entrambi hanno dichiarato il proprio colore, Carlo sa che devono avere dei colori diversi dal suo. Di conseguenza, può essere sicuro di avere lo stesso pallino di Denise, cioè verde.

Ora tocca a Denise. Lei sa che alle sue spalle ci sono un blu, un rosso e un verde e lei è una delle due persone con il colore ripetuto. Applicando lo stesso ragionamento che ha fatto Carlo, riesce a capire di avere il pallino dello stesso colore, cioè verde.

Disporre i due pallini uguali nelle ultime due posizioni della fila, quindi, è l’unica strategia che garantisce la salvezza. Se i nostri amici manterranno i nervi saldi e rifletteranno su come stanno ragionando gli altri, riusciremo tutti a salvarci.

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