Il problema dei tre corpi, cos’è il grattacapo di fisica della serie sci-fi su Netflix

Dal 21 marzo sono disponibili su Netflix i primi 8 episodi della serie fantascientifica Il problema dei tre corpi, adattamento della trilogia Memoria del passato della Terra dello scrittore cinese Liu Cixin. La stagione è firmata dagli autori David Benioff e D.B. Weiss (Il Trono di Spade) e Alexander Woo (True Blood). La serie racconta di un gruppo di scienziati che entra in contatto con una civiltà proveniente da Trisolaris, un sistema di tre stelle tenute insieme dalla gravità reciproca. Il titolo della serie (e del primo romanzo della saga di Cixin) riprende un classico problema di astrodinamica e meccanica orbitale, il problema dei tre corpi appunto, che è un vero e proprio grattacapo per fisici e astronomi sin dai tempi di Isaac Newton. Il problema consiste nel determinare l'evoluzione dinamica di un sistema formato da tre oggetti che interagiscono tramite l'attrazione gravitazionale reciproca. È molto più complesso di quanto possa sembrare a prima vista, ma questo non impedisce a sistemi tripli di stelle come Trisolaris di esistere effettivamente: anzi, per trovarli non serve andare molto lontano!

Cos'è il problema dei tre corpi in fisica

Il problema dei tre corpi consiste nel determinare come si muovono tre oggetti che interagiscono tramite la reciproca attrazione gravitazionale, una volta note le condizioni iniziali del sistema.

Come si fa? Be', per descrivere la forza di attrazione gravitazionale tra due corpi abbiamo una formula sin dal 1687, anno in cui Newton pubblicò il suo magnus opus, intitolato Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, in cui viene sistematizzata per la prima volta la branca della fisica che oggi chiamiamo “meccanica classica”. Qui lo scienziato inglese descrisse per a prima volta i principi della dinamica usati ancora oggi per studiare il moto dei corpi, ma anche la legge di gravitazione universale. L'abbiamo studiata tutti a scuola: due corpi dotati di massa si attraggono a vicenda con una forza direttamente proporzionale alle due masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i loro baricentri. Una volta note le masse di due corpi, le loro posizioni iniziali e le loro velocità iniziali, questa formula ci permette – con un po' di matematica – di sapere cosa succederà a questo sistema nel tempo.

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Bene, questo è il cosiddetto problema dei due corpi, la cui soluzione permette di studiare per esempio come si muovono i pianeti attorno al Sole. Se vogliamo, le leggi di Keplero descrivono la soluzione al problema dei due corpi quando uno dei due è molto meno massiccio dell'altro: quest'ultimo orbita attorno al primo lungo un'ellisse che ha per fuoco il baricentro del sistema.

Ma cosa succede se aggiungiamo al sistema un terzo corpo? Questo è il problema dei tre corpi, ed è qui che la faccenda diventa complicata. Newton non fu in grado di trovare una formula per descrivere cosa accade nel tempo a un sistema triplo. Anzi, alla fine dell'Ottocento si dimostrò addirittura che questa “formula magica” non esiste affatto: un sistema di questo tipo è caotico e dunque imprevedibile per ogni scopo pratico. Esistono però metodi per trovare soluzioni approssimate in casi particolari.

Le “soluzioni” al problema dei tre corpi

La situazione diventa più gestibile quando uno dei tre corpi è molto meno massiccio degli altri due. Questo è il cosiddetto problema dei tre corpi ristretto, e in realtà è uno scenario di grande utilità pratica: pensiamo per esempio a una sonda che orbita attorno a un pianeta. Se non avessimo un modo per studiare questa situazione, mandare navicelle a visitare altri pianeti sarebbe decisamente più difficile! Il problema dei tre corpi ristretto torna utile anche quando dobbiamo spedire telescopi spaziali – come il James Webb Space Telescope oppure Euclid – in punti gravitazionalmente stabili del sistema solare.

Per risolvere questo tipo di problemi si usa sostanzialmente la “forza bruta”: in pratica, chiediamo a speciali algoritmi di risolvere versioni “semplificate” delle equazioni in modo da trovare soluzioni approssimate. Con una potenza di calcolo sufficiente, l'approssimazione può essere abbastanza buona da permetterci di avere una descrizione comunque accurata di come il sistema evolve nel tempo.

Con i grandi centri di calcolo dove lavorano i più potenti supercomputer possiamo fare ancora di più. Queste strutture (in Italia per esempio abbiamo il CINECA) possono far girare le grandi simulazioni cosmologiche del nostro universo, che sono sostanzialmente algoritmi che risolvono enormi problemi a N corpi, dove N può arrivare anche a 15 miliardi, per comprendere la formazione e l'evoluzione delle grandi strutture cosmiche.

Esistono davvero sistemi con tre stelle?

Il fatto che sia difficile studiare cosa succede a un sistema di tre stelle come Trisolaris non significa che sia difficile trovarne uno. Noi viviamo in un sistema stellare con una sola stella – il Sole – ma la maggior parte dei sistemi stellari (circa i tre quarti!) ha due o più stelle. A oggi sono noti centinaia di sistemi tripli di stelle e conosciamo sistemi che arrivano fino a 9 stelle!

Anzi, il sistema triplo più vicino a noi è proprio il sistema stellare più vicino in assoluto. Parliamo di Alfa Centauri, a circa 4,2 anni luce di distanza da noi. È formato da due stelle abbastanza simili al Sole (Alfa Centauri A e Alfa Centauri B) che formano una coppia piuttosto stretta attorno a cui orbita, a grande distanza, un terzo astro (Proxima Centauri, la stella più vicina a noi). In questo sistema sono presenti almeno due pianeti extrasolari.

Quasi tutti i sistemi tripli di stelle sono organizzati così: una stella distante che orbita attorno a un sistema binario di due stelle. Questi si chiamano sistemi tripli gerarchici. Questa configurazione è infatti molto stabile: tre stelle vicine tendono invece a perturbarsi a vicenda finché una delle tre non “schizza” fuori dal sistema. I sistemi tripli non geerarchici (chiamati trapezia) saranno quindi tendenzialmente molto giovani.

Un altro sistema triplo è visibile anche a occhio nudo nei nostri cieli: si tratta di Alfa Ursae Minoris, il sistema in cui si trova la stella Polare che indica il Nord. Questa stella supergigante si chiama tecnicamente Polaris Aa e ha una compagna molto vicina (Polaris Ab) e un'altra (Polaris B) che orbita attorno alle due a grande distanza.

Esiste anche un sistema triplo molto particolare, chiamato HR 6819, in cui uno dei corpi non è una stella ma un buco nero!