Ma è vero che la Terra è più liscia di una palla da biliardo? In realtà no: facciamo i calcoli

Qualche volta vi sarà capitato di leggere o di sentir dire che la Terra sarebbe più liscia di una palla da biliardo. In realtà questo non è vero: la rugosità di una palla da biliardo è molto inferiore a quella del nostro pianeta. L'origine di questo luogo comune sta probabilmente in una errata interpretazione del regolamento ufficiale sulle dimensioni di una palla da biliardo regolamentare. La Terra rimane comunque una “palla” piuttosto liscia, se vista da lontano: ma se fosse delle dimensioni di una palla da biliardo, probabilmente un giocatore professionista non ci giocherebbe.

Ok, cominciamo a dare un po' di numeri. Le “rugosità” più grandi sulla Terra rispetto al livello del mare sono la Fossa delle Marianne con i suoi 10.994 metri di profondità e il monte Everest con i suoi 8848 metri di altezza (mentre il monte più alto dalla base alla vetta è il Mauna Kea nelle Hawaii con 10.210 metri). Sono valori notevoli, ma dobbiamo tenere conto che il diametro medio della Terra è 12.742 km: in percentuale le due “rugosità” sono rispettivamente dello 0,086% e dello 0,07%. Quindi possiamo dire che la Terra è liscia, ma abbastanza liscia da competere con una palla da biliardo regolamentare?

E qui veniamo al punto chiave della questione. Nel suo regolamento ufficiale, la World Pool Billiard Association stabilisce che:

Tutte le palle devono […] misurare 2¼ ± 0.005 pollici (5,715 cm ± 0.127 mm) in diametro.

Questa è la frase che spesso viene interpretata male. Il ragionamento “standard” suona infatti più o meno così: fatta la proporzione, la tolleranza ammessa per il diametro di una palla da biliardo corrisponde a una rugosità di 28 km circa sulla Terra. Siccome sia l'Everest che le Marianne stanno ben sotto questo limite, allora la Terra è più liscia di una palla da biliardo.

Attenzione, però. Quello di cui parla la World Pool Billiard Association è la tolleranza sul diametro della palla, non sulle sue imperfezioni: si sta parlando della sua sfericità, non della sua rugosità. Detto in altre parole, il diametro medio di una palla può deviare dai 5,715 centimetri nominali entro un intervallo di 0,254 millimetri (cioè il doppio di 0,127 millimetri). Stiamo un po' facendo gli avvocati del diavolo, ce ne rendiamo conto, ma questo è tecnicamente ciò che dice il regolamento ufficiale.

Ci si può chiedere se la Terra sta entro questi limiti. Il nostro pianeta non è una sfera perfetta, soprattutto per via del fatto che è leggermente schiacciata ai poli. Infatti, il suo diametro da polo a polo è di circa 12.714 km, mentre il diametro equatoriale è di circa 12.756 km. La differenza rispetto al diametro medio della Terra è di 14 km per il diametro equatoriale e di 28 km per il diametro polare: quest'ultimo corrisponde al limite consentito dal regolamento e che abbiamo calcolato prima, quindi possiamo considerare la Terra “rotonda abbastanza” per essere usata come palla da biliardo, anche se per il rotto della cuffia.

Ma noi vogliamo sapere se il nostro pianeta è anche “liscio abbastanza”. Il regolamento non dice nulla a riguardo, quindi quello che si può fare è misurare le rugosità di una palla da biliardo e confrontarle con quelle della Terra. Questo è stato fatto, e nell'immagine qui sotto potete vedere un esempio in cui si vedono imperfezioni fino a circa 55 micron (millesimi di millimetro).

In proporzione, questo corrisponde a una rugosità di circa 1,2 km sulla superficie terrestre, ben al di sotto delle montagne più alte e dei fondali più profondi. Questo per una palla da biliardo normalmente usurata, ma si può stimare che una palla nuova di zecca, appena uscita dalla fabbrica, abbia imperfezioni sotto i 30 micron: l'equivalente di circa 650 metri sulla Terra, poco più di una collina.

Insomma, se la Terra fosse grande come una palla da biliardo, sarebbe decisamente meno liscia. Al tatto, comunque, non sarebbe particolarmente ruvida, anzi. In proporzione, il monte Everest sarebbe un “bozzo” alto 0,04 millimetri, mentre la Fossa delle Marianne un avvallamento profondo 0,05 millimetri.

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